[Chapter 03] 신호 처리

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1️⃣ 신호 이해하기

🩶 아날로그와 디지털의 차이

• 신호: 데이터를 한쪽에서 다른 쪽으로 옮기는데 사용되는 파형 or 데이터 흐름
• 아날로그: 연속적인 값
• 디지털: 불연속적인 값

🩶 디지털의 장점

• 아날로그
  • 저장 공간 많이 차지
  • 복제 시 품질 떨어짐
  • 수정, 변경 어려움
  • 시간 지나면 변함
  • 세밀 표현 가능
• 디지털
  • 저장 공간 적게 차지
  • 복제 쉬움
  • 수정, 변경 쉬움
  • 시간 지나도 안변함
  • 아날로그에 비해 덜 세밀함
• 레코드판: 소리 신호 (아날로그)의 파형을 원반에 저장
• CD: 아날로그 신호 → 디지털 변환 후 해당 숫자 기록
  • CD에 저장된 숫자를 소리신호로 바꾸어야 음악

🩶 신호의 속성

• 주기: 하나의 파형이 시작~완성까지 걸리는 시간 (단위: 시간)
• 파형: 신호를 전달할 때 사용하는 파동의 생김새
• 주파수: 신호의 주기적 변화 (단위: 헤르츠 Hz)
• 주기↓ 주파수↑, 주기↑ 주파수↓ (역의 관계)
• 주기=1/주파수, 주파수=1/주기
• 신호 이루는 3요소: 주파수(주기), 진폭, 위상
  • 주파수: 신호의 주기적 변화 (단위: 헤르츠 Hz)
  • 진폭: 파형의 높이, 신호의 크기 (세기)
  • 위상: 어느 한 순간의 위치, 신호 시작 각도
  • 파장: 신호의 골과 골 사이의 거리

• 위상
  • 어느 한 순간의 위치, 신호의 시작 각도
  • 동일 주파수에서 얼마나 어긋나 있는가? (빠른가, 느린가?)

🩶 신호의 특징

• 소리신호의 두개의 속성
  1. 낮은 소리(저음), 높은 소리(고음) → 주기, 주파수
     • 저음: 주기가 길고 느리게 움직임
     • 고음: 주기가 짧고 빠르게 움직임
     • 저음과 고음은 상대적
       • 저음: 주기 긺, 주파수 낮음
       • 고음: 주기 짧음, 주파수 높음
  2. 큰 소리와 작은 소리 → 진폭 (파형의 높이)
     • 큰 소리: 큰 진폭
     • 작은 소리: 작은 진폭
       • 라디오 볼륨을 높이면 진폭이 커짐

🩶 대역폭과 채널

• 가청 주파수: 인간이 들을 수 있는 소리 (20Hz ~ 20,000Hz(20KHz))
  • = 음파
  • 20Hz ~20KHz 간의 간격 = 대역폭

• 특정 신호의 범위를 대역폭이라고 함
  • 음파의 대역폭은 약 20KHz

• 전체 대역폭 중 특정 범위의 대역폭: 채널
  • 대역폭: 고속도로, 채널: 차선

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2️⃣ 아날로그와 디지털 변환

🩶 샘플링

• 샘플링: 일정 간격으로 신호 높이에 맞는 막대기를 세우는 것
• 샘플링 작업: 아날로그 → 디지털 변환 작업

• 양자화: 눈금에 의해 막대기의 높이를 값으로 변환하는 것
• 양자화로 변환된 숫자를 저장하면 디지털
• 디지털 → 아날로그 변환은 이를 반대로 함
  1. 숫자에 해당하는 높이의 막대기를 세움
  2. 막대기를 지나가는 신호를 만듦

🩶 샘플링 주기

• 샘플링 주기: 1초 동안 얼마나 자주 샘플링을 하는가?
  • 막대 두꺼움 → 본 신호와 다른 신호로 복원, 데이터 양 적음
  • 막대 매우 가늘게 → 본 신호 충실 재현 가능, 데이터 양 많아짐

• 적당한 데이터 크기 + 본 신호 복원 가능한 샘플링 주기 필요
• 나이퀴스트 이론
  • 샘플링 주기 ≥ 2 * H (H는 대역폭)
  • 변환하려는 신호의 대역폭보다 2배 이상의 샘플링 주기 사용
  • → 원래의 신호 복원 가능
• 대역폭 1KHz 인 주파수 디지털 변환
  • 최소 2KHz 보다 큰 샘플링 주기 사용
• 가청 주파수의 대역폭은 약 20KHz
  • 샘플링 주기: 40KHz 이상

🩶 최대 비트 전송률

• 비트 전송률: 1초 동안 최대로 얼마만큼의 데이터(비트)를 전송할 수 있는지를 나타내는 값
• 통신 매체의 한계가 최대 비트 전송률
• 나이퀴스트 이론에 의한 잡음 없는 채널에서의 최대 비트 전송률
  • 최대 비트 전송률(bps) = 2 * 대역폭 * log_2(L) (L은 구분되는 비트 수)
  • 디지털 전송에서는 신호 하나로 0과 1 구분 가능 (L은 2)

🩶 실생활에서의 아날로그, 디지털 변환

• 음악 CD, MP3 파일: 44.1KHz로 샘플링 (대역폭 20KHz), 양자화 값으로 16비트 사용
• 오디오 비트 전송률
  • • 비트 전송률 계산식 : 2 x H x ****log_2(L)
  • 2*H 는 샘플링 주기 (cd의 경우 44.1KHz)
  • 16비트 양자화 값이 구분할 수 있는 숫자는 65536
  • log_2(65536)는 다시 16
  • 스테레오라서 2 채널
• WAV: 음악 데이터를 추출하여 만든 파일
• 식에 대입하면 44.1 X 16(log2L) X 2(채널) = 1411.2Kbps
• 4분짜리 WAV 파일 크기: 비트 전송률 * 시간
• 4분은 240초임으로 1411.2 X 240 = 338688Kb
• 파일의 크기는 바이트 → 이를 8로 나누어야 함
• 338688Kb / 8 = 42336KB
• 메가 바이트로 바꾸면 42.336MB

🩶 압축

• 원본 [사과, 사과, 사과, 사과, 사과, 사과, 배]
• 이를 압축하여 저장하면, [사과, 6, 배]로 저장
• 압축된 [사과, 6, 배]를 풀면, 원본은 다시 [사과, 사과, 사과, 사과, 사과, 사과, 배]
  • 사과를 6번 복사

• 비손실 압축: 원본과 똑같이 복원 가능한 압축 (문서, 중요 데이터 압축에 사용)
• 손실 압축: 원본과 똑같지 않음, 파일크기 더 작게, 압축율이 중요하면 손실압축

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💻 Reference

데이터통신과 네트워킹 | 조성호 - 교보문고